Ja, du bör ersätta dem. Som djurägare har man ansvar för vad ens djur ställer till med.
Katter är generellt känsliga för att byta miljö. Hade du provat först, innan det var skarpt läge, för att se att det funkade att flytta katten?
Det är inte omöjligt att du kan använda din hemförsäkring för att täcka delar av kostnaderna.
Som jag förstår lagen har man som kattägare juridiskt ansvar för eventuellt elände som katter ställer till med.
Ta det med ditt försäkringsbolag. Om de tycker att det är kattvaktens ansvar får hen ta det med sitt försäkringsbolag.
Jag har dessutom googlat och tydligen har man inte lika strikt ansvar för katter som för hundar:
lawline.se/answers/kan-kattagare-bli-ansvarig-for-skada-orsakad-av-dennes-katt