Är det en bra idé att skriva till en kollega jag aldrig pratat med?

Håller med ovanstående. Prata lite först. Känn av vibbarna.

Nej. Är det ens en riktig fråga? Låter jättekonstigt.

Passa på att prata med henne innan hon slutar då. 
Funkar det så ta det vidare därifrån. 

Du har väl haft chansen innan att försöka småprata med henne, varför har du inte gjort det? Sen har du några fler dagar på dig att försöka med just det.

jag hade ärligt talat tyckt det varit jätte konstigt om du inte försökt prata med mig på jobbet tidigare för och känna av läget och att du sen efter du slutat kontaktar mig med meddelande och frågar om dejt. Ger inget bra intryck på mig.

Börja såhär
?Hej, jag hörde att du ska sluta. ?
Sedan tar du det vidare därifrån och frågar om hennes nya jobb osv. 

lättsamt alldagligt men samtidigt personligt utan att bli för privat. du får känna av lite också hur hon reagerar och anpassa efter det.
men som någon skrev, ha inte för höga förväntningar eftersom ni inte pratat innan. gör inte för stor grej av det hela, hon är inte den sista kvinnan i världen.