CV när man saknar erfarenhet inom rätt område?

Hur skriver man ett CV på bästa sätt när både tidigare arbetslivs erfarenheter och utbildningar följer en röd tråd men är helt orelevant för det jobb man söker? Det enda jag kan visa upp är att jag inte har några luckor.

Tyvärr har jag heller inget kontaktnät inom de jobb jag ska söka då mitt kontaktnät ligger inom den bransch jag vill lämna.