Säga upp sig utan karens hos a-kassan

Nej med högsta sannolikhet räcker det inte och din situation uppfyller inte de krav som gäller så det spelar tyvärr inte så stor roll vad läkaren skriver. I princip krävs det att läkaren med god motivering uppmanar dig att säga upp dig för att det är arbetet som gör dig sjuk och det inte finns några anpassnings/rehabs och omplaceringsmöjligheter. Det är väldigt strikta regler där och att långtgående försök har skett att komma till rätta med det på arbetsplatsen.
Det är nog dock inte så stor chans/risk de lyckas avskeda dig på det du skriver (om det alltså är så att du har en tillsvidare anställning, är den tidsbegränsad eller vid behov etc. kan de ju sluta anlita dig, detsamma om du har provanställning). 
Det här ska du vända dig till facket för stöd med. 

Du verkar förutsätta vad försäkringskassan skulle säga, men vad säger de faktiskt? Det borde varit något rehab samarbete där. När det faktiskt kommer till att de tycker man har arbetsförmåga i ett annat yrke finns dessutom lite överlappningsmöjligheter. 

Det kan även finnas anpassningsmöjligheter med stöttning från arbetsförmedlingen.