Arv

Jag undrar om det är någon som vet vad det gäller om arv... jag är sambo idag, huset står på mig, vi har 2 gemensamma barn men min kille ha ett barn från tidigare förhållanden.
 Jag undrar:
Om jag dör först, ärver mina barn huset? Särkullbarnet får inte något av det va?

Om vi gifter oss, och huset står på mig och vi skriver testamente att våra gemensamma barn skall ärva huset..vad händer om jag dör försst och min man ärver huset och sedan han dör? har hans barn rätt att få del av huset ändå?