Vad har man rätt till vid gemensam vårdnad?

Aha
OK, som pappa, som inte har något förhållande till mamman, så har du nog svårt att kräva några "rättigheter"
För det första, mamman får med automatik ensam vårdnad. Du kan inte ens börja driva frågan om gemensam vårdnad förrän faderskapet är fastställt, innan dess har du inga juridiska rättigheter alls.
Mamman kan neka gemensam vårdnad, vilket innebär att du kan behöva driva det rättslligt och då rasar tiden iväg.

Mammorna har ett rejält försprång där, då de bär barnet, ammar barnet (ja, jag är ganska säker på att ur barnets bästa, så går amningen före pappans vilja att ha barnet halva tiden) och blir därmed barnets närmaste aknytningsperson.
Så mitt tips är att du inte är för på, utan, arbetar på att skapa en bra relation med mamman och därmed också med barnet
Vill hon inte samarbeta, så har du nog inte så mycket att komma med.

Visst kan man det, men fortfarande är det då måste mamman gå med på det

Men du glömde det vitkigaste. Att få gemensam vårdnad sker inte automatiskt, såvida de inte är gifta. Utan är något som gemensamt tas beslut om av båda föräldrarna.
Att faderskapet är fastställt är inte detsamma som att man får gemensam vårdnad.

Alltså, ni har båda skrivit på om gemensam vårdnad faderskap, OK, det trodde jag i min enfald att man gjorde efter barnet var fött.

Jamen då är det väl inga problem. Hälften av dagarna är dina
Men det är ovanligt att man skriver på det innan och utifrån din frågeställning så fick man det intrycket att du och den blivande mamman inte hade någon kommunikation att tala om.
Eftersom ni båda skrivit på alla papper, så tycker jag det är konstigt att ni inte har pratat om vad det innebär för er rent praktiskt

Det framgick inte i trådstarten.
Det vanligaste scenariet är att sådana beslut tas först efter det barnet fötts så alla (även jag) utgick från detta.