Hur kan man öka barns engagemang i skolan?

Du beskriver det bra och har nog ganska bra koll som det är. Och du har fått lite tips. Det enda jag vill bidra med är att fortsätta förmedla värderingar och stick in det överallt där det passar.
Hur saker funkar i samhället, hur man bör bete sig, hur kan man vända på det (tänk om någon sa/gjorde så mot dig), försök mentalisera ihop med barnen, vad si eller så kan leda till, tänk om vuxna gjorde så (så kan man skratta åt hur dumt det kan bli ibland) mm. 

Och sen när det gäller regler, så är min erfarenhet att reglernas efterlevnad OFTA är kopplat till att barnen själva är med och tar fram dem. 
Pratar man sig fram till en regel, och skriver ner den på synlig plats så kan man både hänvisa till diskussionen och till den skrivna regeln om/när någon inte vill följa den. 

(Det senare gäller tyvärr även i vuxenvärlden har jag märkt, att man nästan måste ha något att hänvisa till,,, )