Okej att ha kattunge i hage över natten?

Har en näthage med tak som egentligen är till valpar. Om man sätter den intill sängen, skulle kattungen kunna vara i den nattid då? Den är rymlig, finns plats för låda, lek etc. Tänker så man inte behöver oroa sig för vad katten gör när alla sover.