Ersättningsskyldig?
Jag vet att om man hittar något av värde, till exempel en plånbok eller en telefon, är man skyldig att anmäla det som hittegods till polisen, det är ett brott att behålla eller försöka sälja hittegodset.
Man har inte rätt till andras egendom bara för att det ligger på ens tomt. Om de vägrar lämna tillbaka brädorna eller ersätta (för jag utgår ifrån att det är ni som bygger altan) skulle jag vända mig till jurist och även anmäla grannen för stöld.