Ena föräldern flyttar till bättre "område", kan hen kräva mer då?

Luddig rubrik men visste inte hur jag skulle formulera den kort...

Mitt dilemma är att jag och mitt barns pappa separerade och är nu skilda i juni. Vi bor båda i ett område i vår stad som anses som ett av det absolut sämst. Vi har båda arbete (han fick precis fast och jag får fast i maj nästa år). Han har nu möjlighet att köpa en bostadsrätt och kommer då flytta närmare stan till ett "bra område". Jag har ingen möjlighet att köpa något och står ganska så långt ner i bostadskön.
Vårt barn är skrivet hos mig.

Jag undrar om han på något sätt kan använda det emot mig för att få henne skriven hos sig, typ att hon kommer ha bättre möjligheter till finare förskolor,skolor hos honom än vad hon kan få här. Mina planer är självklart att också flytta härifrån och jag tänker att det kommer jag hinna göra innan vårt barn skall börja skolan. Kan han på något sätt lyckas eller finns det några hinder? 

Han vill även flytta vårt från hens förskola om han flyttar då han anser att han får för långt att åka från sitt arbete till förskolan om han flyttar. Förskolan ligger cirka 15 min med bil från mitt arbete nu och cirka 25 från hans. Han tänker då inte att jag kommer få längre att ta mig och att det faktiskt påverkar vårt barn också.