Byta kommun = mindre juridisk rätt?

Hej, jag har egentligen bara en fråga gällande kommunbyte:

Har gemensam vårdnad om en 9-åring som går i en skola i en viss kommun. Hen är skriven hos pappan, vi har vv och har alltid haft.

Nu ska jag ev. flytta till kommunen bredvid vilket är ok såklart då hen inte är skriven hos mig. MEN vad kan de få för konsekvenser framöver?

Tänker främst på skolbyte, då pappan velat byta skola men jag motsatt mig det och hen kan gå på sin skola till årskurs 9, ser ingen anledning att byta då hen trivs. Men om jag fortsätter säga nej och bor i en annan kommun, spelar det roll då? D.v.s. han får inte direkt mer makt om jag byter kommun?