har han rätt att nyttja min saker utan att bet

Nej, rent juridiskt så behöver du inte skicka med något alls faktiskt. 

Du kan ju fråga dig själv om barnet mår bra och känner sig trygg med att ha SIN vagn eller om du ska förneka barnet detta för att du minsann betalat sjäv och vill jävlas med pappan.