Sköter nya leverantören uppsägningarna?

Ursäkta en dum fråga men jag håller på att byta abonnemang för Familjen AB och är livrädd att det ska bli glapp.
Det handlar om elbolag och mobil telefoni.
Jag vill minnas att när jag höll på med detta förut så tog den nya leverantören ansvar för att säga upp befintligt.
Någon som gjort detta nyligen och kan komma med input?

Det handlar om byte av leverantör av el samt byte från Tele 2  till Tre. 
Vi har 1 mån uppsägningstid på befintliga avtal idag, så det är förstås inga problem för mig att ringa dem och säga upp tex per 31/5 och så att nya avtalen/abonnemangen gäller from 1 juni för enkelhets skull.
Men om de nya sömlöst kan fixa detta så vore det ju guld.
Vill inte hamna i nåt strul med att det nya inte börjar som det ska, bara det gör att man drar sig för sånt här.....