Underhåll, lura försäkringskassan?

Hej! Jag har nu efter flera år av den mitt hot och vägran att betala underhåll begärt underhåll via försäkringskassan. 

han har somsagt under alla år hotat och pressat mig med att om han behöver betala för barnen så är det inte värt att dom bor hos mig utan då ska han ha dom halvtid (vilket han inte klarar, eller någonsin har velat). 

Nu är jag rädd att han kommer ljuga för försäkringskassan och säga att han visst har barnen, eller att han från och med NU visst ska ha barnen. Vad händer om han gör det?  Kommer de bara neka min ansökan då eller blir det någon riktig utredning eller dylikt? 

Kan han bara från ena dagen till andra begära att han ska ha barnen eller kan man kräva att vi först ska gå på sammarbetssamtal alt till rätten?