Utekatt till innekatt

Jag och min sambo har flyttat med vår katt. Det äe en lugn katt som accepterar det mesta trots att han är nervös av sig. 

Det är så att vi har flyttat från ett hus till en lägenhet och de mesta timmarna under dagen ligger han under sängen i sovrummet men kommer ut emellanåt för att ligga någon annanstans och äta.
Han gör inga direkt ljud ifrån sig men sätter sig och tittar i rutan då och då och har även hittat vart ?ytterdörren? är någonstans. Är det någon som har erfarenhet och tror att han vantrivs eller mår/kommer må dåligt på något sätt?

Jag vet att man kan gå ut med katten i sele men vi har inte bott här jättelänge och låter han vänja sig först. Utöver det så är han normal och verkar trivas till och från men katten är mitt allt  och jag går och oroar mig varje dag för att han ska bli deprimerad eller liknande