Ska jag avliva? Behöver råd! Långt

Hejsan
Jag behöver verkligen råd från objektiva personer. 

Jag har två hundar, den ena är en senior på 10 år av medelstorlek 42 cm,15 kg. Den andra är större, 6 år och 68 cm på 40 kg. 

Den lilla tiken har jag haft sen hon var valp, hur lydig som helst.. Men är väldigt dominant och vill visa vem som bestämmer, både för andra hundar och människor (aldrig bitit). Henne kan jag ha lös mitt i centrum utan problem, så länge hon är själv.. 
Största problemet med henne är att hon gör inne och har gjort det ända sen jag flyttade till nuvarande bostaden, minst 5 av 7 nätter så får man svabba och plocka upp.

Den större är en riktig myshund som alltid ligger nära och gillar att mysa. Han har dock visat lite tendenser till att något inte står riktigt rätt till. Han har börjat morra ibland när man klappat honom på höften, detta gäller inte alla gånger. Vissa gånger så kan man ha honom som fotpall i soffan och andra gånger så kan man hålla handen 5 cm ovanför och han morrar. Så något står ju inte rätt till,varit till veterinären för grundlig undersökning och han går även på vattengympa.. Han får specialfoder för ledernas skull. Men veterinären ser inga fel. 
För övrigt är han ganska osäker, han har inte fått den socialträningen som han behövde som valp (pga. depression). Men det konstiga är att han är ändå ganska okej så länge man är själv med honom.

Så hundarna triggar igång varandra - utan tvekan. 
De kan inte heller vara ensamma hemma, vilket hindrar min vardag otroligt mycket.

Nu till mitt dilemma:
Idag så satt jag hemma och fick besök som öppnade dörren, hundarna sprang ut raka vägen till grannhunden, en liten papillon/chihuahua blandning. Båda var på henne ganska rejält tydligen, jag hade inte hunnit reagera än i detta ögonblick. 
Denna hund är en som springer lös i grannskapet och ställer sig utanför min dörr och skäller konstant ända tills hon blir "nöjd" och springer hem igen, vet inte om detta kan ha en bidragande faktor (provocerande för mina hundar?)
Som sagt, de sprang raka vägen till grannhunden, mitt besök fick ingen ordning på dom, men när jag kom ut så var det bara att ta koppel på den stora (hade nog inte behövt det) och de följde med som om inget hänt. 
Ingen direkt skada skedd, det blev ett litet sår som blödde lite på grannhunden, Hade, speciellt den större, verkligen haft för åsikt att skada, så hade han lätt kunna knäcka ryggen på henne eller något, denna hund är mindre än en katt. Så jag är så osäker på hur allvarligt detta var, såg ju inte så mycket av det hela som sagt. 

Ägaren sa att det inte va så farligt, och jag sa ju att jag skulle stå för eventuella veterinärskostnader om så var fallet.

Men jag själv känner mig väldigt kluven, är det läge att överväga avlivning på en eller båda hundarna? Med tanke på vad som hänt och deras problematik.
Omplacering för den större är inget alternativ då han är av en ras som fäster sig extremt mycket för ägaren. 

Jag är djupt tacksam för svar, var dock snälla mot mig då det är väldigt känsligt ämne för mig. Jag älskar dom djupt, men vill inte orsaka skador på varesig människa eller djur