Efter inlämnad stämningsansökan, vad händer?

Jag separerade med mitt ex sommaren 2013 efter ett 6 år långt förhållande kantat av psykisk och fysisk misshandel. (Både polis och soc inblandat) Efter separationen har kommunikationen varit svår att hålla flytande då vi ofta inte kan enas om hur saker och ting ska vata gällande hans umgänge med våra två barn (7 & 8 år). Vi har ett gemensamt beslut från tingsrätten att han ska ha dem sista helgen varje månad (fortfarande har de dock inte varit hemma hos honom efter beslutet utan han kommer hit och är några timmar på stan med dem då jag bor på annan ort) men han struntar ständigt i dessa tillfällen och har endast varit här max 5 gånger på 1 1/2 år. Jag har tröttnat på hans dåliga förmåga att träffa barnen och känner att vi inte kan lösa detta själva, i och med detta lämnade jag in en stämningsansökan gällande enskild vårdnad då han inte på något sett bidrar till deras uppfostran. Han har stora problem med mig och jag känner att han fortfarande efter dessa år isär att han vill göra livet surt för mig. Han dömdes nämligen för misshandel och olaga hot mot mig våren 2014, något som han dock påstår grundas i att jag manipulerat rätten (?). Är rädd för hur detta ska gå! Någon med erfarenheter att dela med sig av? Jag svarar gärna på kompletterande frågor för att ni ska få en bättre inblick. Det är en lång historia!

Vad händer nu? Ska barnen höras av rätten o.s.v?