Svårt att omplacera utekatt till kommande flytt, avliva?

Mina föräldrar ska till hösten (början av september) flytta från landet in till stan, de är äldre och orkar helt enkelt inte med varken det stora huset, trädgården och allt därtill. Det är knappt att det är hållbart fram tills dess. 

Nu till saken, de har en honkatt som jag inte vet vad vi ska göra av. Katten är 11 år gammal, frisk och kry. Hon har varit väldigt väl omhändertagen och hade fram till i höstas sällskap av sitt syskon, som tyvärr behövde avlivas pga sjukdom.

Katten har varit utomhus sedan hon föddes och haft sin matplats, skydd, värme inne i pannrummet, men egentligen mest ätit där för att senare hitta andra små kryp in under huset, i ladugården, etc.  

De kommer inte kunna ta med sig henne till lägenheten då min pappa är allergisk, det är därför de endast haft utomhuskatter. Mamma har varit den som skött om dem. 

Jag har hört omkring med alla som bor i närområdet samt många jag känner, om de skulle ha möjlighet att ta över katten, men ingen har nappat. Lade ut en "annons" på facebook, men fick bara tips om katthem, vilka jag har ringt till men ingen tar henne. Några har sagt nej på grund av platsbrist och andra har sagt nej på grund av att hon inte är hemlös/herrelös. Ska dock ringa till de som hade platsbrist igen, ut i fall hon skulle få plats ändå framöver. Jag kan inte ta henne. 

Frågan är nu, ska vi avliva? Kan man överhuvudtaget be en veterinär avliva en frisk katt, då situationen ser ut som den gör? Är det någon som har någon annan lösning? Tips? 

Det känns givetvis väldigt jobbigt att behöva avliva henne ifall det nu skulle bli så. :(