Är katten sjuk?

Hämtade hem två katter från ett katthem för ungefär en vecka sedan. Den ena harklar/kväljer som att den vill få upp nått. Den nyser ett par gånger om dagen, ibland när den nyser så är det flera nysningar på varandra. Det har farit ut snor när den nyst och en gång när jag torkade upp det som hamnade på köksbänken var det gul/grönt snor.

Katten är vaccinerad och har varit så här från dag ett då den kom hem till oss. Funderar på om det går över eller om den behöver veterinär?