Vad göra, Exmannen gör vårt liv till ett helvete

Behöver råd och kloka tankar:

Min sambo separerade från sin exman för 3.5 år sedan, de har 2 pojkar (idag 11 och 16).
Några månader senare träffades vi och ytterligare några månader senare blev vi ett par.
Sedan sommaren 2013 bor vi ihop.

Sedan start har hennes exman gjort nästan allt för att förstöra hennes liv (vilket han muntligen lovat att göra, även hotat att bryta alla ben i min kropp, etc. Han har blivit polisanmäld ca 14 ggr under de senaste 3 åren, alltid nedlagt "i brist på bevis". I ett fall fick de in bevis men då hade 2 år gått och det preskriberades (!).
Nu senast misshandlade han mig vilket jag givetvis polisanmält och utredning väntar (men hur länge då, han har en öppen polisanmälan från aug 2013 då han prejade hennes bil och den är fortfarande helt outredd).
Det hela kompliceras av att pappan i princip har tillgång till våra nycklar då barnen har nycklarna till vårt hus när de varit hos honom. Han är förslagen nog att (kanske) ha tagit kopia på nyckeln och ligger o väntar på ett tillfälle att slå till. Vi har installerat polislås men kan pga barnen bara ha det låst nattetid, vad som händer dagtid när vi är på våra arbetsplatser har vi mindre koll på. Otryggt, eller hur?
Själv sover jag med en kniv under sängen.

Han har dessutom vägrat betala något för barnen gällande gemensamma utgifter, träningar, kläder, etc
Han är skyldig min sambo ca 30' för sin del av dessa utgifter.

Givetvis bodelning (hon lämnade 80% av deras gemensamma saker men han krävde allt) och en dyr och infekterad vårdnadstvist, som trots att deras barn är så pass stora tilldömdes min sambo ensam vårdnad och fullt boende hos sig. Pappan uttalade då i domen (nedskrivet givetvis) att då "vill han inte ha något umgänge alls med barnen"), trots att min sambo önskade att han skulle få umgänge varannan helg to-sö. 

Pappan och äldsta sonen vägrade finna sig i domen, så pojken sover hos pappan i princip som vanligt (varannan vecka), detta har pågått i snart 6 månader. Detta trots att han själv inför domare och nämndemän avsagt sig allt umgänge med sina barn!

Yngste sonen, 11, har han knappt kontaktat sen domen föll, 2 ggr i tfn, en gång kom han fram till pojken i skolan, en gång fikat nere på stan. Min sambo frågade flera gånger om han "inte skulle vilja sova hos pappa" men fick då till svar att "han bryr sig ju inte". Efter några gånger har hon slutat ta ansvar för pappan inför honom.

Nu till saken:
Min sambo fick efter domen rätt till underhållsbidrag ca 1200/barn/mån från försäkringskassan.
Nu har pappan 2 mån senare bestridit detta med påståendet att äldsta sonen visst bor hos honom varannan vecka, och att han har ett vittne som kan intyga detta.

Grabben, som är helt lojal med pappan, har under dessa veckor/dagar i själva verket varit hos oss från efter skolan, ätit middag, för att sen sticka över till pappan först vid 21-22 tiden, och i princip bara för att sova där.

Men iom "anmälan" ifrågasätter försäkringskassan därmed nu att min sambo skall ha underhållsbidrag för äldsta sonen, "eftersom han faktiskt sover där". Och att de inte bryr sig om att hon får ta alla kostnader.

Pappan vill inte gå med på ett avtal
Han har inte betalat för sina barn på 3 år
Vi är säkra på att om (när) FK lägger ner hans begäran, då kommer han inte kräva/påverka äldsta sonen att sticka över till honom så ofta. 

Och nu ska han slippa betala underhållsbidrag också.

Vi skiter ju i pengarna, vi vill bara ha lugn och frid i vårt hus.
Men varje gång exmannen får dominera, får se sina polisanmälningar läggas ner, att hans lögner och tjat lönar sig, så blir det bara värre då det bara bekräftar att han är oövervinnelig.

Hur f-n tacklar man detta gentemot försäkringskassan??
Kan de verkligen strunta i att min sambo (dvs vi) får betala allt för grabben och ändå dra in underhållsbidraget pga att han sover där?

Någon som varit i liknande sits och kan lagen??
Goda råd?