Spara bröstmjölk

Jag har massor med mjölk och har precis köpt mjölkuppsamlare att ha på det bröstet jag inte ammar på. Då slipper det rinna och dränka ner BH-inläggen. Jag helammar, men tänkte frysa in det som "back-up" istället för att bara hälla ut det. Jag har köpt bröstmjölkspåsar som jag tänkte använda.

Har jag förstått rätt att det måste kylas ner innan det fryses in?
Kan jag göra det genom att lägga det i kylen en stund?
Kan jag fylla på samma påse med mer mjölk innan jag fryser in den?

Det blir ju inte så mycket när det rinner ut mot när man pumpar, så det vore bra om det gick att fylla på lite mer.