Om ena föräldern vägra låta barnet skrivas hos den andra föräldern?

Jag har en bekant som mestadels haft sitt barn varannan vecka eller under en period varannan helg och barnet har då varit skriven hos mamman. Nu sedan ett halvår bor barnet hos pappan på heltid och är inte hos mamman alls. Barnet är dock skrivet hos mamman men hon vägrar skriva på papper att barnet ska skrivas hos pappan. Så länge barnet är skriven hos henne kan han inte söka bostadsbidrag vilket han behöver eftersom han är arbetslös, och enligt FK kan han inte söka underhåll via FK (för mamman vägrar betala underhåll) kan han heller inte få underhåll via FK så länge barnet är skrivet hos mamman. Kan det verkligen stämma? Och finns det något sätt han får barnet skrivet hos sig även om mamman vägrar skriva på? Han har varit i kontakt med både FK och Skatteverket, men de menar att hon måste skriva på. Men här på FL läser man ju ibland att Skatteverket gjort utredningar i såna här fall för att se var barnet har sin huvudsakliga dygnsvila.
Han är mycket frustrerad nu. Halva barnbidraget har han i alla fall lyckats få, alltid nåt... :-/
Barnet är över 12 år om det spelar någon roll, det brukar ju vara vid den åldern som barn brukar få bestämma själva hus de vill bo.